等比数列求和公式的几何意义?

作者:本站编辑      投稿日期:2019-01-15

见图

(m+n)/2 是m和n的算数平均数;m*n开根号才是几何平均数;等比求和是有几何意义的 等比数列求和公式是:S=(an*q-a1)/(q-1)

一般推导过程是用错位相减法得来的。数列主要抓住递推的特性来研究。

数列是函数,可能会用到某些函数图象。

但没听说过等比数列求和公式的几何意义。(m+n)/2是m和n的算术平均数,和几何也没关系。 求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
而an = a1*q^(n-1)
故:S=a1[q^(n-1)-1]/(q-1),a1和q为已知条件
因此:等比数列求和公式的几何意义就是指数函数对应的曲线。

一定要找一个几何意义的话,围鸡百科上这幅图很有代表性。(Diagram showing the geometric series 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... which converges to 2.)

其实呢,等比数列求和,如果表达成比例q的进制,就是如下的样子(以n=4,q=10为例):

1+10+100+1000=1111=9999/9=(10000-1)/(10-1)=(an-a1)/(q-1)

这几乎是显然的,没啥好说的。

求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美
我就对你这个问题做一个解答吧。

q^n-1=(q-1)(q^(n-1)+q^(n-2)+....+q^2+q+1)
你把右边拆开很容易看出来
左右边后一个括弧内乘a0(首项)即为等比数列。
然后把q-1(q不等于1)除过去,可得。

这不好说是什么巧合,也没什么好惊讶的。只是等比数列本身的特点决定的一个不是巧合的巧合而已。 很高兴你也是个数学迷,很喜欢探究本质的东西。数列和函数不一样,的确一般是没有几何意义的,但一般有现实模型。像这种以q为公比的等比级数求和,实际上是可以理解为以1为底,高为aq^n的矩形面积的和,是aq^x函数的面积之和的近似,但拟合误差较大。这个和微积分的几何意义原理是相近的,但是微积分可以做到误差为无穷小,也就是0。 没有任何几何意义,并不是所有的数学公式都有几何意义的。 

等比数列求和公式的几何意义?

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等比数列求和公式的几何意义? : (m+n)/2 是m和n的算数平均数;m*n开根号才是几何平均数;等比求和是有几何意义的

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